Напомним, что в соответствии с положениями теоретической метрологии измерение может выполняться с использованием шкалы порядка (уровней), шкалы интервалов и шкалы отношений.

Во втором и третьем случаях результат измерения является случайной величиной и может записываться выражением:

где X - показание средства измерения;
- поправка.

Величина Х характеризует правильность показаний, а поправка - точность измерений. По этим параметрам измерительная техника разделяется на классы точности в соответствии с допускаемой погрешностью измерений.

Приведенная погрешность измеряется в процентах от верхнего предела измерений, относительная погрешность - то результата самого показания.

Используется ряд классов точности, в том числе: 0.1, 0.2, 0.5, 1.0, 1.5, 2.5, 4.0. Характеристикой класса является относительная погрешность, указываемая в процентах: 0.1, 0.5, 4.0.

Правильность результата измерения обеспечивается совпадением среднего значения измерений со значением измеряемой величины.

Значение Х - величина случайная, поправка не является случайной, она характеризует относительную погрешность измерения.

На рис. 1 показано распределение плотности вероятности при точных измерениях (1) и менее точных (2).

Рис.1 Распределение плотности вероятности при двух классах точности измерений

Если значение поправки с течением времени не меняется, то при многократном измерении постоянного размера одним и тем же средством измерений (в одинаковых условиях) получим:

где - средний арифметический результат измерений;
n - количество измерений;
- среднее значение показания при измерении;
- значение поправки;
=const.

Это выражение показывает, что точность многократного измерения выше, но правильность такая же, как и при однократном измерении.

Пример 1. При метрологической аттестации вольтметра в нормальных условиях выполнено 100 измерений образцового напряжения в различных точках шкалы. Установлено, что распределение вероятности с дисперсией напряжение равно 1,5В. Смещение среднеарифметического значения в сторону меньших значений с вероятностью 0,95 достигает 0,3В. Необходимо сравнить качество однократных и многократных измерений.

Решение. Из результатов аттестации следует, что в показания вольтметра нужно вносить поправку =+0,3В.

Стандартная ошибка (среднеквадратическое отклонение) составляет:

Если показания вольтметра U = 20В, то результат измерения можно записать в виде:

Результат измерения: U = 17,74 ... 22,86 В

Точность многократного измерения выше, и соответствующие показатели качества измерения при девяти отсчетах составят:

Допустим, вольтметр дал девять показаний: 20; 21; 20,5; 21; 20,5; 21,5; 20,5; 20,5; 21,2. Тогда

Результат измерения можно записать следующим образом:

U = 20,188 ... 21,892.

Погрешность составляет

При обдновременном измерении одного и того же размера (параметра) разными средствами нужно верно квалифицировать исходную информацию.

Допустим, что точность и правильность однократных измерений отдельными средствами измерений известны, но в паспортных данных приборов приводится значение поправки, которую нужно ввести в показание. Результат измерения можно рассматривать как сумму двух случайных величин:

где m - число измерений.

Если X и подчиняется нормальному закону распределения, то точность и правильность определяют с использованием формул:

В рассматриваемом случае поправка рассматривается как случайная величина. Такая процедура называется рандомизацией. Приведенные формулы показывают, что рандомизация результата измерения одного и того же параметра улучшается и по точности и по правильности.

Пример 2. В табл. 1 приведены числовые значения одиннадцати измерений одного и того же параметра разными средствами измерений. Даны поправки , заимствованные из паспортных данных. Вычислим средние значения измеренного параметра и поправок приборов:

После этого определим, в каких пределах находится измеряемое значение и каковы показатели качества результата измерения.

Решение.

1. Среднее значение показания и поправки:

2. Определим дисперсию

3. Результат измерения:

4. Дисперсия результата измерения:

5. С вероятностью, равной 0,95, можно утверждать, что значение (результат) не отличается от результата измерения больше, чем на поэтому измеряемое значение:

Погрешность