Обзор

Следующий пример будет основан на вымышленных данных, содержащихся в файле Pistons2.sta. Однако на самом деле файл данных для этой процедуры необязателен, если план выборочного контроля еще только разрабатывается, и к анализу данных с помощью соответствующего плана выборочного контроля еще не приступали. Допустим, вы производите поршневые кольца для небольшого автомобильного двигателя; номинальный диаметр поршневых колец равен 74 миллиметра (мм). Пусть, далее, вы располагаете оценкой стандартного отклонения процесса (сигмы) из проведенного ранее исследования контроля качества сигма (s) = 0.01. Вам бы хотелось проверить партии производимых вами поршневых колец, чтобы выяснить, отклоняется ли среднее значение их диаметра от номинала более, чем на 0.005 мм.

Задание файла данных

Данные в файле Pistons2.sta содержат измерения трех выборок из 100 поршневых колец, последовательно извлеченных случайным образом из производственного процесса. Откройте этот файл с помощью команды ФайSTATISTICAл - Открыть. Этот файл находится в папке /Examples/Datasets в директории .

Рис.1. Данные: Pistons2

Переменная 1 (Sample-Выборка_1) была получена как нормальная случайная величина со средним 74 и сигма .01; переменная 2 (Sample-Выборка_2) была получена как нормальная случайная величина со средним 74.005 и сигма .01; переменная 3 (Sample-Выборка_3) - как нормальная случайная величина со средним 74 и сигма .05.

Определение параметров Анализа

Выберите команду Анализ процессов в меню Анализ - Промышленная STATISTICA и Шесть сигма для вызова стартовой панели Процедуры анализа производственных процессов. Далее выберите опцию Планы выборочного контроля.

Рис.2. Процедуры анализа производственных процессов

Нажмите кнопку OK для вызова диалога Планы выборочного контроля, в котором вы можете указать параметры для определения размеров выборки. Сначала перейдите на вкладку Дополнительно.

Рис.3. Планы выборочного контроля

Задание гипотез H0, H1 и критерия.

Чтобы оценить объемы выборок, нужно задать величину различия, которое вы хотите обнаружить. Среднее при гипотезе H0 обозначает номинальное значение; поэтому введите 74 в поле ввода Среднее при гипотезе H0. То, что вы ищете, - это среднее в рамках H1.

Смещение процесса, которое вы хотите обнаружить, составляет 0.005 мм. Поскольку вы хотите обнаружить смещения и в положительную, и в отрицательную стороны от заданного среднего, задайте двухсторонний критерий в поле выбора Критерий. В случае двухстороннего критерия неважно, что вы введете в качестве среднего для гипотезы H₁
74 - .005 = 73.995 или 74 + .005 = 74.005; поэтому введите 74.005 в качестве среднего в поле Среднее при гипотезе H₁.

Если вас в основном интересуют положительные смещения (сдвиг среднего), выберите в поле Критерий опцию Односторонний, правый; в этом случае среднее для H₁ должно быть больше, чем среднее для H₀; если вас в основном интересуют отрицательные смещения, выберите в поле Критерий опцию Односторонний, левый и введите среднее для гипотезы H₁ меньше, чем для гипотезы H₀

Задание сигмы. Как отмечалось, можно считать, что стандартное отклонение процесса (сигма) равно примерно 0.01 мм. Чтобы задать это значение, введите 0.01 в поле Сигма.

Альфа/бета ошибка.Вероятность альфа-ошибки (ошибка первого рода) - это вероятность ошибочно забраковать процесс, т.е. объявить, что среднее смещено, когда в действительности смещения нет.

Вероятность бета-ошибки (ошибка второго рода) - это вероятность ошибочно принять процесс, т.е. объявить, что никакого смещения среднего нет, хотя на самом деле смещение имеет место (на величину, заданную средним значением для H1).

Теперь диалог Планы выборочного контроля имеет вид:

Рис.4. Планы выборочного контроля: Pistons2

Просмотр результатов контроля с фиксированным объемом выборки. Нажмите кнопку OK для вызова диалога Результаты выборочного контроля.

Рис.5. Результаты выброчного контроля: Pistons2

Вначале рассмотрим результаты контроля с фиксированным объемом выборки. Как можно заметить, объем выборки, необходимый при заданных выше параметрах, равен 43. Можно просмотреть подробные результаты контроля с фиксированным объемом выборки в таблице результатов, нажав кнопку Результаты плана с фиксированным объемом (ФО).

Рис.6. Данные: Планы контроля с фиксированным объемом выборки

Кроме выбранных ранее параметров, таблица результатов показывает также нижнюю и верхнюю доверительные границы для H0. Так, если средний диаметр поршневого кольца упадет ниже 73.997 или поднимется выше 74.003 в выборке объема 43, то можно утверждать, что смещение процесса произошло.

Кривая операционных характеристик (ОХ). Вернувшись в диалог Результаты, нажмите кнопку График операционных характеристик для просмотра кривой ОХ для плана с фиксированным объемом.

Рис.7. Распределение Норм.*

Кривая ОХ показывает мощность плана контроля с фиксированным объемом выборки (см. раздел Планы выборочного контроля - Планы выборочного контроля с фиксированным объемом выборки); на ней показано, насколько вероятно, что смещение среднего, отложенное по оси абсцисс, будет обнаружено при текущем объеме выборки или при другом объеме.

Задание объема выборки. Если H1 имеет место, то разные объемы выборки приведут к различным вероятностям бета ошибки (помните, что вероятность альфа ошибки имеет смысл только при истинности H₀).

В качестве примера попробуйте выборку объемом 20. Вернувшись в диалог Результаты, нажмите кнопку Объем выборкии введите 20 в диалоге Объем выборки.

Рис.8. Объем выборки: 20

После нажатия кнопки OK в этом окне вы увидите в окне результатов значение Оценка бета равное .39. Итак, снижение объема выборки до 20 значительно увеличивает вероятность не заметить смещение среднего значения на 0.005 мм (и ошибочно принять гипотезу H0).

Просмотр результатов последовательного выборочного контроля. Теперь перейдите на вкладку Последовательный контроль. Напомним, что при этом плане мы случайным образом отбираем поршневые кольца одно за одним, накапливая сумму их отклонений от номинала. Выберите заведомо управляемый процесс, нажав кнопку Переменная с датами для вызова стандартного диалога Выберите переменную. Выберите первую переменную (Sample_1) и нажмите кнопку OK.

Как уже было говорилось, эта переменная на самом деле была создана как нормально распределенная величина со средним значением 74 и стандартным отклонением 0.01. Предположим, что это настоящие данные по 100 поршневым кольцам, последовательно отобранные из производственного процесса.

Итог последовательного выборочного контроля. Теперь нажмите кнопку Итоговый план последовательного выборочного контроля.

Рис.9. Данные: нормальное, среднее

На таблице результатов вверху показаны образцы с 15-го по 28-ой. Как видно из таблицы, для 21-го образца Рекомендуемое действие, показываемое в последнем столбце - принять процесс.

Заметьте, что при плане с фиксированным объемом выборки для принятия этого решения требовалось 43 элемента. Здесь же достаточно проверить 21 образец. В заголовке таблицы показаны ожидаемые объемы выборки для последовательного контроля: в предположении истинности H0 ожидаемый средний объем выборки до решения принять составляет от 17 до 18; при H1, ожидается средний объем выборки около 24 (или 25; округление вверх никогда не повредит). Отсюда очевидна экономичность последовательного выборочного контроля по сравнению с контролем при фиксированном объеме.

В приведенной выше таблице показаны также границы приемки и браковки для смещенного вправо или влево среднего значения процесса. Их легче всего увидеть на графике.

График последовательного выборочного контроля. Вернувшить на вкладку Последовательный контроль, нажмите кнопку График последовательного выборочного контроля. Снова введите 100 как число образцов, которые нужно показать на графике Верхние и нижние границы приемки и браковки (для левого и правого смещения соответственно) образуют два "коридора".

Рис.10. Распределение: Норм.*

Если накопленная сумма отклонений от номинала выходит за любой из этих двух коридоров внутрь, т.е. по направлению к центральной линии, то процесс нужно принять как управляемый. В этот момент нужно прекратить отбор образцов. Как вы уже видели из таблицы результатов, это происходит примерно на 21-ом образце, и отбор колец можно было прекратить уже тогда.

Ниже приведен график для переменной 2 (Sample_2), которая, напоминаем, была создана как нормально распределенная величина со средним значением 74.005 и стандартным отклонением 0.01. Предположим, что это выборка из "плохой" партии. На данную карту нанесены лишь результаты измерения первых 50 образцов (поршневых колец, отобранных из производственного процесса). (Для построения этого графика нажмите кнопку Переменная с датами и выберите Sample_2. Затем введите значение 50 в поле Построить график плана выборочного контроля и нажмите кнопку График последовательного выборочного контроля.)

Рис.11. Распределение: Норм.*

Видно, что кривая пересекает верхнюю границу допуска при выборке, содержащей примерно 37 образцов. В этот момент надо забраковать процесс, объявив, что его среднее значение смещено по крайней мере на 0.005 миллиметра.

Распечатка незаполненных карт для последующего использования. Как уже упоминалось, можно создать последовательный выборочный план, не задавая никаких переменных, т.е. до начала отбора (указав в поле Переменная с датами параметр Нет, а затем нажав кнопку График последовательного выборочного контроля).

Рис.12. Распределение: Норм.*

Такие незаполненные карты последовательного выборочного контроля можно распечатывать и затем заполнять от руки по мере того, как инженер измеряет детали, случайно выбираемые из партии.

Выводы. Итак, статистический приемочный контроль позволяет без сплошной проверки всей партии принять решение о том, имеет место смещение среднего значения на определенную величину или нет. Как правило, последовательный выборочный контроль экономичнее контроля с заранее фиксированным объемом выборки.

Заметьте, что модуль Анализ процессов позволяет создавать и анализировать планы выборочного контроля не только для среднего нормального распределения (как в данном примере), но и для долей (например, долей элементов, удовлетворяющих заданным техническим условиям) и для пуассоновских частот (например, числа дефектов в партии).

См. также .