Контроль качества на кондитерском производстве

Предположим, что производится контроль качества на шоколадной фабрике. Через определенные интервалы времени производится измерение состава в шоколаде трех ингредиентов: белка - Albumen, жира - Fat и углеводов - Carbohydrate.

Данные представлены в табл. 1.

№	Al- bum	Fat	Car- boh	№	Al- bum	Fat	Car- boh	№	Al- bum	Fat	Car- boh
1	6.5	34.5	52.9	21	8.7	37.5	53.8	41	8.7	33.3	44.8
2	6.7	33.9	50.8	22	7.2	35.6	48.7	42	6.8	36.8	43.3
3	8	38.1	47.7	23	8.6	35	47.4	43	7	35.3	51.3
4	9.3	37.1	46.4	24	8.9	31.3	54.1	44	7.5	34.8	47.3
5	7.2	33.8	49.2	25	7.7	34.4	47.5	45	8.9	28.1	48.4
6	7.9	38.8	56.3	26	7.1	32.8	56.9	46	8.8	27.9	53.5
7	8.9	38.4	48.4	27	6.6	43.9	48.8	47	6	31.4	48.4
8	7.9	31.9	54.9	28	7	42.8	49.6	48	8.2	27.8	47.1
9	8.7	37.2	48.8	29	8.9	33.5	48.2	49	6.6	31.8	48.7
10	7.3	33.8	47.8	30	7.3	36.6	52.7	50	6.9	31.2	47.1
11	7.8	36.3	52	31	7.1	34.6	47.6	51	7.7	40.1	63
12	6.9	38.5	50.5	32	7.1	39.2	53.7	52	7.9	28.9	45.6
13	6.5	31.7	52	33	7.8	27.7	65.4	53	8.4	31.6	56.4
14	8.6	35.3	56.4	34	8.6	41.5	44.1	54	7.7	48.1	54.1
15	6.6	30.6	57.5	35	7.1	39.2	49.3	55	9.2	39.4	48.5
16	8.8	37.9	57	36	6.7	29.1	48.1	56	9.1	40.2	50.1
17	7.9	34.7	51.7	37	6.5	35.9	50.1	57	10.4	37.8	48.2
18	6.5	40.6	47	38	9.2	33.6	49	58	7	32.1	49.9
19	8	33.8	48.3	39	6.4	43.5	57.8	59	8.1	35.5	48.5
20	7.8	39	47.6	40	6.7	34.6	50.8	60	8.4	34.2	60.4

Таблица 1. Исходные данные

Считается, что процесс выходит из-под контроля, если значения этих показателей выходят за контрольные пределы.

Так как у нас три показателя, нужно воспользоваться многомерными контрольными картами.

Можно воспользоваться контрольной картой T2 Хотеллинга, которая позволяет объединить многомерные характеристики качества на одной карте.

Осуществим контроль качества этого процесса.

Шаг 1. Введите исходные данные в файл STATISTICA с именем chocolat (вы можете скачать этот файл ).

Таблица с исходными данными
Рис. 1. Таблица с исходными данными

Шаг 2. Запустите модуль Карты контроля качества.

Выбор модуля Карты контроля качества
Рис. 2. Выбор модуля Карты контроля качества

На стартовой панели выберите Многомерная карта T2 Хотеллинга и нажмите кнопку OK.

Рис. 3. Стартовая панель модуля Карты контроля качества

Появится диалоговое окно Задание переменных для карты T2 Хотеллинга.

Рис. 4. Диалоговое окно с опциями для карты T2 Хотеллинга

Шаг 3. При контроле качества будем рассматривать не отдельные наблюдения, а их группы.

В поле Данные оставьте установку по умолчанию: Несколько наблюдений в выборке. При этом будут анализироваться отдельные наблюдения для нескольких переменных. Нажмите кнопку Переменные и выберите переменные с измерениями: albumen, fat и carbohyd и нажмите кнопку OK. Выделите опцию Постоянный объем выборок. Задайте число наблюдений в выборке, например, 5. Это будет означать, что на контрольной карте будут отображаться только измерения по выборкам из пяти изделий. Всего в файле данных 60 наблюдений, значит, у нас имеется 60/5 = 12 выборок (или точек на контрольной карте). Диалоговое окно будет выглядеть следующим образом:

Рис. 5. Задание параметров для контрольной карты

Шаг 4. Нажмите кнопку OK. Появится график контрольной карты.

Рис. 6. Контрольная карта T2 Хотеллинга для группированных данных

В диалоговом окне Результаты карты T2 Хотеллинга, которое появляется рядом с графиком карты, по умолчанию задано значение ВКП, равное 0.05. Для карты Хотеллинга ВКП определяется в терминах вероятности альфа-ошибки (вероятности ошибочно посчитать процесс вышедшим из-под контроля, когда на самом деле это не так, а появление выброса обусловлено случайной причиной). При известном объеме выборки и числе переменных значение ВКП автоматически находится для соответствующих верояностей альфа-ошибки. Для контрольной карты данного типа может быть задан только верхний контрольный предел, потому что статистика T2 принимает только положительные значения.

Из рисунка видно, что имеется выброс для 10-й выборки. Так как данная контрольная карта объединяет многомерные характеристики качества на одной карте, то трудно определить, какая из составляющих процесса разладилась. Кроме того, если отклонение от нормы присутствует только у одной из трех переменных, в то время как остальные изменяются в допустимых пределах относительно плановых спецификаций, то общее значение T2 может и не выйти за контрольный предел карты.

Шаг 5. Нажмите на кнопку Итоги карты. Перед вами появится следующая таблица результатов.

Итоги карты Т2 Хотеллинга
Рис. 7. Итоги карты T2 Хотеллинга

В таблице указаны значения статистики T2 для всех выборок. Теоретически эта статистика имеет F-распределение с параметрами 3 и 46. Красным цветом выделена выборка, для которой значение статистики T2 попадает в область принятия гипотезы о выходе процесса из-под контроля. Это видно также по значению p – альфа-ошибки. Оно равно 0.0427, что меньше заданного значения 0.05.

Возможно, выброс обусловлен плохим качеством продукции, полученной от поставщика. Причины потери качества можно исследовать с помощью интерактивных карт контроля качества.

Откройте модуль Интерактивный контроль качества. По умолчанию должен открыться файл данных chocolat.sta. На стартовой панели выберите X- и R/S карта для непрерывных переменных и нажмите кнопку OK.

Рис. 8. Стартовая панель модуля Интерактивный контроль качества

Выберите переменную Fat, в поле Объем выборок укажите число 5 и нажмите кнопку OK. Появится график контрольных карт X- (выборочного среднего) и R (размаха).

Рис. 9. X- и R/S карты для переменной Fat

Оценим вероятность бета-ошибки (или ошибки II рода), которая выражает вероятность не обнаружить реальный сдвиг среднего значения процесса относительно плановых спецификаций на определенную величину. Для этого нажмем на кнопку Операционные характеристики. В диалоговом окне Построить ОХ-кривую выберем Х-карта. Появится график кривой операционных характеристик (ОХ-кривой) для X-карты.

Рис. 10. ОХ-кривая для X- карты (переменная Fat)

На графике операционных характеристик приводятся также ОХ-кривые для выборок большего и меньшего объема, чем контролируемые.

Для получения ОХ-кривой для R карты снова нажмем Операционные характеристики и выберем R карту.

OX-кривая для R карты (переменная Fat)
Рис. 11. ОХ-кривая для R карты (переменная Fat)

Более подробная информация содержится в специальных материалах StatSoft.